Biết 0^pi 4 tan xf cos ^2x dx = 1 và e^e^2 df ln ^2x xA.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(3\)

Tranphuong

2 năm trước

Biết 0^pi 4 tan xf cos ^2x dx = 1 và e^e^2 df ln ^2x x
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(6\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

239598260807003

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số và tính chất tích phân.Giải chi tiết:Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xf\left( {{{\cos }^2}x} \right)dx} = 1\).
Đặt \(t = {\cos ^2}x \Rightarrow dt = - 2\cos x\sin xdx = - 2{\cos ^2}x\tan xdx\)
\( \Rightarrow \tan xdx = - \dfrac{{dt}}{{2{{\cos }^2}x}} = - \dfrac{{dt}}{{2t}}\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\dfrac{1}{t}dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = 1 \Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = 2\).
Xét \(J = \int\limits_e^{{e^2}} {\dfrac{{f\left( {{{\ln }^2}x} \right)}}{{x\ln x}}dx} = 2\).
Đặt \(t = {\ln ^2}x \Rightarrow dt = 2\ln x.\dfrac{1}{x}dx = \dfrac{{2{{\ln }^2}x}}{{x\ln x}}dx\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{x\ln x}}dx = \dfrac{{dt}}{{2{{\ln }^2}x}} = \dfrac{{dt}}{{2t}}\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = e \Rightarrow t = 1\\x = {e^2} \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow J = \int\limits_1^4 {f\left( t \right).\dfrac{1}{{2t}}dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = 2 \Rightarrow \int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = 4\).
Vậy \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^4 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} + \int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = 2 + 4 = 6\).
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Biện pháp để bảo vệ tài nguyên đất nông nghiệp ở vùng
A.canh tác hợp lí, chống ô nhiễm đất đai.
B.áp dụng biện pháp nông - lâm kết hợp.
C.tổ chức định canh, định cư cho dân cư.
D.thực hiện kĩ thuật canh tác trên đất dốc

Chống bão ở nước ta phải luôn kết hợp với chống hạn há
A.hạn hán.
B.sương muối
C.mưa đá.
D.ngập lụt.

Cơ cấu công nghiệp theo ngành của nước ta hiện nay có
A.số lượng ngành còn kém đa dạng.
B.nổi lên một số ngành trọng điểm.
C.giảm tỉ trọng công nghiệp chế biến.
D.ưu tiên các sản phẩm cạnh tranh thấp.

Các nhà máy nhiệt điện ở phía Bắc nước ta hoạt động ch
A.khí đốt.
B.dầu nhập.
C.than đá.
D.năng lượng mới.

Vấn đề có ý nghĩa hàng đầu để tăng hệ số sử dụng đất ở
A.trồng các giống cây chịu hạn tốt.
B.tiến hành cơ giới hóa nông nghiệp.
C.thực hiện thay đổi cơ cấu mùa vụ.
D.xây dựng các công trình thủy lợi.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam tranh 4-5 cho biết tỉ
A.Hải Dương.
B.Hưng Yên.
C.Hải Phòng.
D.Hà Nam.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 10 cho biết hồ
A.Hồ Cấm Sơn.
B.Hồ Thác Bà.
C.Hồ Kẻ Gỗ.
D.Hồ Hòa Bình.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9 cho biết địa
A.Lũng Cú.
B.Hà Nội.
C.Huế.
D.Tp. Hồ Chí Minh.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 13 cho biết dãy
A.Hoành Sơn.
B.Con Voi.
C.Đông Triều.
D.Ngân Sơn.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15 cho biết tỉn
A.Long An.
B.Vĩnh Long.
C.Cần Thơ.
D.Tiền Giang.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến