Biết \(\dfrac{a}{b}\)(trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản,\(a,b \in {\mathbb{N}^*})\) là giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3m{x^2} - 6\left( {3{m^2} - 1} \right)x + 2018\) có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x

manh2702

2 năm trước

Biết \(\dfrac{a}{b}\)(trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản,\(a,b \in {\mathbb{N}^*})\) là giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3m{x^2} - 6\left( {3{m^2} - 1} \right)x + 2018\) có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\). Tính \(P = a + 2b.\)
A.8.
B.6.
C.7.
D.5.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

topmodapk

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
+ Áp dụng định lí Vi-ét.
Giải chi tiết:Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6mx - 6\left( {3{m^2} - 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 3{m^2} + 1 = 0\).
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4\left( { - 3{m^2} + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 12{m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow 13{m^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\\m < - \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó với \({x_1},\,\,{x_2}\) là 2 điểm cực trị của hàm số, thì chúng chính là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(y' = 0\). Do đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 3{m^2} + 1\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 1 + 2m = 1\\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{2}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = a + 2b = 8.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Lí do Bộ trưởng Giáo dục Pháp cấm học sinh sử dụng điện thoại trong giờ ra chơi là gì?
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của hàm số thực \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
A.\(\left( { - \infty ;2} \right]\)
B.\(\left[ { - 4;2} \right)\)
C.\(\left( { - 4;2} \right]\)
D.\(\left( { - 4;2} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\), \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). \(BA = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa cạnh bên \(SB\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
B.4\({a^3}.\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)
D.\({a^3}.\)

Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là \(\sqrt 5 ;\sqrt {10} ;\sqrt {13} \) thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:
A.8.
B.5.
C.4.
D.6.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2}}{{x - n + 1}}\). Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó \(m + n\)bằng:
A.1.
B.-1.
C.2.
D.0.

Câu nói “Những người đi trước dọn đường cho cách mạng Pháp 1789 thắng lợi” là để chỉ
A.các nhà Khai sáng.
B.các nhà văn hóa Phục hưng.
C.những nhà xã hội không tưởng.
D.các tác giả kinh điển của chủ nghĩa xã hội khoa học.

Tìm phát biểu chưa đúng.
A.Các muối amoni đều dễ tan trong nước.
B.Các muối amoni khi tan đều điện li hoàn toàn thành ion.
C.Các muối amoni khi đun nóng đều bị phân hủy thành amoniac và axit.
D.Có thể dùng muối amoni để điều chế NH3 trong phòng thí nghiệm.

Chọn biểu thức sai.
A.pH = -lg [H+]
B.[H+] = 10a thì pH = a.
C.pH + pOH = 14
D.[H+].[OH-] = 10-14

Đốt cháy hoàn toàn 5,80 gam chất X thu được 2,65 gam Na2CO3, 2,26 gam H2O và 12,1 gam CO2. Công thức phân tử của X là (Biết NTK: O = 16; C = 12, H = 1, Na = 23)
A.C6H5ONa.
B.C7H7O2Na.
C.C6H5O2Na.
D.C7H7ONa.

Cho các chất sau: HCl, H2CO3, HNO3, H3PO4, CH3COOH. Số chất axit nhiều nấc là
A.1.
B.3.
C.4.
D.2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến