Biết \(F(x) = {x^3} - 3{x^2} + 9x + 6\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).\) Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x \right)?\) A.\(m = 3\). B.\(m = 6\). C.\(m = 8\). D.\(m = 1\).
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 9\) Ta có \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 9 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 6 \ge 6,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) Do đó \(m = \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 6\) khi và chỉ khi \(x = 1\). Chọn B.