Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{x^2}\) và nửa đường elip có phương trình \(y = \dfrac{1}{2}\sqrt {4 - {x^2}} \) (với \( - 2 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của (H), biết \(S = \dfrac{{a\pi + b\sqrt 3 }}{c}\), (với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Tính \(P = a + b + c\).
A.\(P = 9\).
B.\(P = 12\).
C.\(P = 15\).
D.\(P = 17\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right),\,B\left( {2;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 3 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là:
A.\(H\left( {0; - 5; - 1} \right)\).
B.\(H\left( {1; - 5; - 1} \right)\).
C.\(H\left( {4;1;0} \right)\).
D.\(H\left( {5;0; - 1} \right)\).

Tính tích phân \(A = \int {\dfrac{1}{{x\ln x}}dx} \) bằng cách đặt \(t = \ln x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(A = \int {dt} \).
B.\(A = \int {\dfrac{1}{{{t^2}}}dt} \).
C.\(A = \int {tdt} \).
D.\(A = \int {\dfrac{1}{t}dt} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right) = 3x - 1\). Tính \(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx\).
A.\(\dfrac{{135}}{4}\).
B.\(\dfrac{{125}}{4}\).
C.\(\dfrac{{105}}{4}\).
D.\(\dfrac{{75}}{4}\).

Cho số phức \(z = - 3 - 2i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
A.\( - 1\).
B.\( - i\)
C.\( - 5\).
D.\( - 5i\).

Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(x = 2\). Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) ta được thiết diện có diện tích bằng \({x^2}\left( {2 - x} \right)\). Thể tích của vật thể B là:
A.\(V = \dfrac{2}{3}\pi \).
B.\(V = \dfrac{2}{3}\).
C.\(V = \dfrac{4}{3}\).
D.\(V = \dfrac{4}{3}\pi \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b,\,\,\left( {a < b} \right)\) được tính bởi công thức?
A.\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).
B.\(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).
C.\(S = \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).
D.\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 1;2} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng OM.
A.\(OM = \sqrt 5 \).
B.\(OM = 9\).
C.\(OM = \sqrt 3 \).
D.\(OM = 3\).

Biết \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = - {x^2} + 2x + C\). Tính \(\int\limits_{}^{} {f\left( { - x} \right)dx} \).
A.\({x^2} + 2x + C'\).
B.\( - {x^2} + 2x + C'\).  
C.\( - {x^2} - 2x + C'\).
D.\({x^2} - 2x + C'\).

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z = 4 - 3i + 2z\). Số phức liên hợp của số phức z là?
A.\(\overline z  = 2 + i\).
B.\(\overline z  =  - 2 + i\).
C.\(\overline z  =  - 2 - i\).
D.\(\overline z  = 2 - i\).