Biết \({\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)} - 2} \right) = a + {\log _c}b\) với \(a\),\(b\),\(c\) là các số nguyên và \(a > b > c > 1\). Tổng \(a + b + c\) làA.203.B.202.C.201.D.200.

Sonsake

2 năm trước

Biết \({\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)} - 2} \right) = a + {\log _c}b\) với \(a\),\(b\),\(c\) là các số nguyên và \(a > b > c > 1\). Tổng \(a + b + c\) là
A.203.
B.202.
C.201.
D.200.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vinhnguyen14070507

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \(M = \sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k{{.2}^k}} \right) - 2 = {{1.2}^1} + {{2.2}^2} + {{3.2}^3} + ... + {{100.2}^{100}} - 2} \) \( = {2.2^2} + {3.2^3} + ... + {100.2^{100}}\)
Suy ra \(2M = 2.\left( {{{2.2}^2} + {{3.2}^3} + ... + {{100.2}^{100}}} \right) \) \(= {2.2^3} + {3.2^4} + {4.2^5} + ... + {100.2^{101}}\)
Suy ra \(M = 2M - M \) \(= {2.2^3} + {3.2^4} + ... + {100.2^{101}} - \left( {{{2.2}^2} + {{3.2}^3} + ... + {{100.2}^{100}}} \right)\)
\( = {100.2^{101}} - {2^3} - {2^3} - {2^4} - {2^5} - ... - {2^{100}} \) \(= {100.2^{101}} - \left( {{2^3} + {2^4} + {2^5} + ... + {2^{100}}} \right) - {2^3}\)
Xét tổng \({2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}}\) là tổng của \(98\) số hạng của cấp số nhân có \({u_1} = {2^3}\) và công bội \(q = 2.\)
Nên \({2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} = {2^3}.\dfrac{{1 - {2^{98}}}}{{1 - 2}} = {2^{101}} - {2^3}\)
Suy ra \(M = {100.2^{101}} - \left( {{2^{101}} - {2^3}} \right) - {2^3} \) \(= {99.2^{101}}\)
Từ đó \({\log _2}\left( {{{99.2}^{101}}} \right) \) \(= {\log _2}99 + {\log _2}{2^{101}} \) \(= 101 + {\log _2}99\) \( \Rightarrow a = 101;b = 99;c = 2 \Rightarrow a + b + c = 202.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tam giác tăng trưởng Xi-giô-ri là nơi phát triển kinh tế của 3 nước là:
A.Việt Nam, Lào, Cam-pu-chia
B.Thái lan, Myanmar, Lào
C.Malaysia, Indonesia, Singapore
D.Thái Lan, Cam-pu-chia, Malaysia

Cho 18 gam ancol no,đơn chức, mạch hở X tác dụng với Na dư thu được 3,36 lít khí H2 ở đktc. X là?
A.C2H5OH
B. C3H7OH
C.C4H9OH
D.CH3OH

Rút gọn biểu thức:
với a ≥ 0 và a ≠ 1.
A.A = -1
B.A = 1
C.A = 2
D.A = 5

Con lắc được chế tạo có thông số kỹ thuật là tích Md bằng 0,02 kg.m và có chu kì là 2 s. Momen quán tính của con lắc đối với trục quay tính theo đơn vị trong hệ thống đo lường chuẩn quốc tế (SI) xấp xỉ là:
A.2,00.
B.1,50.
C.0,15.
D.0,02

Nhờ cuộc cách mạng nào mà Ấn Độ đã tự túc được lương thực từ giữa những năm 70 của thế kỷ 20?
A.“Cách mạng xanh”
B.“Cách mạng chất xám”.
C. “Cách mạng nhung”.
D.“Cách mạng trắng”.

Giới hạn quang điện của kim loại là λ0. Chiếu vào catôt của tế bào quang điện lần lượt hai bức xạ có bước sóng λ1= và λ2 = . Gọi U1 và U2 là điện áp hãm tương ứng để triệt tiêu dòng quang điện thì
A.U1 = 1,5U2.
B.U2 = 1,5U1.
C.U1 = 0,5U2
D.U1 = 2U2.

Điều nào sau đây nói về quần thể tự phối là không đúng?
A. Số thể đồng hợp tăng, dị hợp giảm qua các đời.
B.Chọn lọc từ quần thể thường ít hiệu quả.
C.Quần thể đa dạng về kiểu gen và kiểu hình.
D.Quần thể phân hóa dần thành các dòng thuần.

Chất có PTK bằng nhau là (biết O = 16, N = 14, S = 32, C = 12)
A.O3 và N2
B.CO và N2
C.SO2 và O2
D.NO2 và SO2

Đến đầu những năm 70 của thế kỉ XX, Liên Xô đi đầu thế giới trong lĩnh vực
A. Công nghiệp vũ trụ
B.Công nghiệp nặng
C.Sản xuất nông nghiệp
D. Khoa học kỹ thuật

Theo quy ước thông thường, chiều dòng điện là chiều dịch chuyển có hướng của :
A.các điện tích dương
B.các ion âm.
C.các êlectron
D.các prôtôn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến