Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $A=4n^2+3n+5$
Xét tất cả các số nguyên $n$ khi chia cho $6$ có $7$ số dư là $0;1;2;3;4;5;6$
Trong số đó, $n$ là số nguyên không chia hết cho $2$ và $3$ chỉ có $2$ trường hợp: $n$ chia $6$ dư $1$ hoặc $5$
-Trường hợp 1: $n$ chia $6$ dư $1$
$⇒n=6k+1(k∈Z)$
Ta có: $A=4n^2+3n+5$
$=4(6k+1)^2+3(6k+1)+5$
$=4(36k^2+12k+1)+(18k+3)+5$
$=144k^2+48k+4+18k+3+5$
$=144k^2+66k+12$
Do $k∈Z$ và $144;66;12\vdots6$
$⇒144k^2;66k;12\vdots6$
$⇒A=144k^2+66k+12\vdots6$ (đpcm)
-Trường hợp 2: $n$ chia $6$ dư $5$
$⇒n=6k+5(k∈Z)$
Ta có: $A=4n^2+3n+5$
$=4(6k+5)^2+3(6k+5)+5$
$=4(36k^2+60k+25)+(18k+15)+5$
$=144k^2+258k+100+18k+15+5$
$=144k^2+276k+120$
Do $k∈Z$ và $144;276;120\vdots6$
$⇒144k^2;276k;120\vdots6$
$⇒A=144k^2+276k+120\vdots6$ (đpcm)
Như vậy trong cả 2 trường hợp, ta đều có: $A\vdots6$ (đpcm)
