Biết rằng bất phương trình \({ \log _2} \left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{ \log _{ \left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3 \) có tập nghiệm là \(S = \left( {{{ \log }_a}b; + \infty } \right) \), với \(a \), \(b \) là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và \(a \not = 1 \). Tính \(P = 2a + 3b \)

canvy721

2 năm trước

Biết rằng bất phương trình \({ \log _2} \left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{ \log _{ \left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3 \) có tập nghiệm là \(S = \left( {{{ \log }_a}b; + \infty } \right) \), với \(a \), \(b \) là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và \(a \not = 1 \). Tính \(P = 2a + 3b \).
A.  \(P = 7\).
B.  \(P = 11.\)
C.\(P = 18\).
D. \(P = 16.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vithaomk2

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có:
\({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {{5^x} + 2} \right)}} > 3\) (1)
Đặt \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) = t,\,\left( {t \ne 0} \right)\). Ta có \({5^x} + 2 > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > {\log _2}2 = 1 \Rightarrow t > 1\)
Khi đó, (1) trở thành: \(t + \dfrac{2}{t} > 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} - 3t + 2}}{t} > 0\)
Ta có bảng xét dấu sau:

Từ BBT kết hợp điều kiện của \(t\) ta có:
\( \Rightarrow t > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > 2\,\, \Leftrightarrow {5^x} + 2 > 4 \Leftrightarrow {5^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _5}2\)
Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( {{{\log }_5}2; + \infty } \right)\,\, \Rightarrow a = 5,\,\,b = 2 \Rightarrow P = 2a + 3b = 16\).
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Theo Đacuyn, nguồn nguyên liệu chủ yếu của quá trình tiến hóa là
A.biến dị cá thể
B.biến đổi đồng loạt.
C.biến dị đột biến.
D.biến dị tổ hợp.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm \(A' \) trên cạnh SA sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA \). Mặt phẳng qua \(A' \) và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
A.  \(\dfrac{V}{3}.\)
B.  \(\dfrac{V}{{81}}.\)
C.  \(\dfrac{V}{{27}}.\)
D.  \(\dfrac{V}{9}.\)

Cho các thông tin về diễn thế sinh thái như sau:
(1) Xuất hiện ở môi trường đã có một quần xã sinh vật từng sống.
(2) Có sự biến đổi tuần tự của quần xã qua các giai đoạn tương ứng với sự biến đổi của môi trường.
(3) Song song với quá trình biến đổi quần xã trong diễn thế là quá trình biến đổi về các điều kiện tự nhiên của môi trường.
(4) Luôn dẫn tới quần xã bị suy thoái.
Các thông tin phản ánh sự giống nhau giữa diễn thế nguyên sinh và diễn thế thứ sinh là:
A.(3) và (4)
B.(1) và (2)
C.(2) và (3)
D.(1) và (4)

Một trong những xu hướng biến đổi trong quá trình diễn thế nguyên sinh trên cạn là
A.số lượng loài ngày càng giảm, lưới thức ăn ngày càng đơn giản.
B.độ đa dạng của quần xã ngày càng cao, lưới thức ăn ngày càng phức tạp.
C.tính ổn định của quần xã ngày càng giảm
D.sinh khối ngày càng giảm

Trong diễn thế sinh thái, dạng sinh vật nào sau đây có vai trò quan trọng nhất đối với việc hình thành quần xã mới?
A.Hệ động vật
B.Hệ thực vật
C.Sinh vật sống hoại sinh
D.Vi sinh vật

Hình thức phân bố cá thể theo nhóm trong quần thể có ý nghĩa sinh thái gì?
A.Các cá thể hỗ trợ lẫn nhau chống lại với điều kiện bất lợi của môi trường.
B.Các cá thể tận dụng được nhiều nguồn sống tiềm tàng trong môi trường.
C.Giảm sự cạnh tranh gay gắt giữa các cá thể.
D.Các cá thể cạnh tranh nhau gay gắt giành nguồn sống

Ý kiến không đúng về biện pháp sử dụng đất phèn, mặn ở đồng bằng sông Cửu Long là:
A.Chuyển sang nuôi trồng thủy sản
B.Thau chua, rửa mặn trong mùa mưa
C.Tạo ra các giống lúa chịu phèn, mặn
D.Đắp đê ngăn lũ

Người ta gọi NaOH là xút ăn da vì:
A. NaOH là bazơ mạnh có khả năng ăn mòn da
B.NaOH có tính oxi hóa mạnh
C.NaOH lẫn tạp chất có khả năng ăn da
D.NaOH chứa nguyên tố oxi có tính oxi hóa mạnh

Điện phân nóng chảy muối clorua kim loại kiềm, thu được 0,896 lít khí (đktc) ở anot và 3,12 gam kim loại ở catot. Công thức hóa học muối đã điện phân:
A.KCl
B. RbCl
C. NaCl
D.LiCl

Hòa tan hoàn toàn 2,16 gam kim loại R trong H2SO4 đặc, nóng thu được dung dịch X và 0,224 lít khí SO2 (đkc). R là kim loại nào sau đây? (Fe=56; Cu=64; Cr=52; Ag=108)
A.Fe
B. Zn
C. Cu
D.Ag

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến