Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = x - 2\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\). Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng A.\( - 2.\) B.\(2.\) C.\(4.\) D.\( - 4.\).
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Xét phương trình hoành độ giao điểm. - Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\)Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x \ne 1\). Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình: \(\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} = x - 2 \Leftrightarrow x + 3 = {x^2} - 3x + 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 0\). Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-et ta có \({x_1} + {x_2} = 4\). Chọn C.