Biết rằng đường thẳng \(y = 1 - 2x\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:A.\(20\)B.\(\sqrt {20} \)C.\(15\)D.\(\sqrt {15} \)

phuctien2000

2 năm trước

Biết rằng đường thẳng \(y = 1 - 2x\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A.\(20\)
B.\(\sqrt {20} \)
C.\(15\)
D.\(\sqrt {15} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tkbang04

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai.
- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = 1 - 2x\\ \Leftrightarrow x - 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow x - 2 = x - 1 - 2{x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Khi đó hoành độ của điểm A và B lần lượt là \({x_A},\,\,{x_B}\) là nghiệm của phương trình (*).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Ta có: \(A\left( {{x_A};1 - 2{x_A}} \right);\,\,B\left( {{x_B};1 - 2{x_B}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {1 - 2{x_B} - 1 + 2{x_A}} \right)^2}\\A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + 4{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2}\\A{B^2} = 5{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2}\\A{B^2} = 5\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]\\A{B^2} = 5\left[ {{1^2} - 4.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} \right] = 15\end{array}\)
Vậy \(AB = \sqrt {15} \).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chất nào sau đây là hiđrocacbon?
A.C2H5NH2.
B.CH3COOH.
C.C2H5OH.
D.C2H6.

It’s 2 p.m. now and we ____ lunch yet.
A.haven’t had
B.didn’t have
C.haven’t
D.hadn’t

Cho phương trình phản ứng sau:
S + 4HNO3 (đ) → SO2 + 4NO2 + 2H2O
Nhận định nào sau đây không chính xác về phản ứng trên?
A.S đóng vai trò là chất khử.
B.Cứ 4 nguyên tử S bị oxi hóa thì có 1 phân tử HNO3 bị khử.
C.Nguyên tử N trong HNO3 bị khử từ số oxi hóa +5 xuống +4.
D.Nguyên tử S bị oxi hóa từ số oxi hóa 0 lên +4.

Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là \(r,\,\,h,\,\,l\). Thể tích \(V\) của khối nón đó là:
A.\(V = \pi rl\)
B.\(V = \dfrac{1}{3}\pi rlh\)
C.\(V = \pi {r^2}h\)
D.\(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Nhờ cuộc cách mạng nào mà Ấn Độ đã tự túc được lương thực từ giữa những năm 70 của thế kỉ XX?
A.“Cách mạng xanh”.
B.“Cách mạng trắng”.
C.“Cách mạng chất xám”.
D.“Cách mạng nhung”.

Thầy Thành nói cho học sinh biết thời kì Hồng Bàng là thời kì nào của nước ta?
A.Thời kì mở đầu của mười tám đời vua Hùng
B.Thời kì kết thúc của mười tám đời vua Hùng
C.Thời kì giữa của mười tám đời vua Hùng
D.

Dãy hợp chất hữu cơ thuộc hiđrocacbon là
A.CH4; C2H4; C6H6.
B.C2H5OH; CH3COOH; C6H6Cl6.
C.CH3OH; CH3CHO; C6H5OH.
D.CH4; C2H2; C2H5OH.

Cho từ từ 300 ml dung dịch hỗn hợp NaHCO3 0,1M và K2CO3 0,2M vào 100 ml dung dịch hỗn hợp HCl 0,2M và NaHSO4 0,6M, sau phản ứng thu được V lít khí CO2 (đktc) và dung dịch X. Thêm vào dung dịch X 100 ml dung dịch hỗn hợp KOH 0,6M và BaCl2 1,5M, sau phản ứng thu được m gam kết tủa. Giá trị của V, m lần lượt là
A.1,0752 lít và 22,254 gam.
B.1,0752 lít và 23,436 gam.
C.0,448 lít và 25,8 gam.
D.0,448 lít và 11,82 gam.

Cho 2,16 gam Mg tác dụng với dung dịch HNO3 dư. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 0,896 lít khí NO ở điều kiện tiêu chuẩn và dung dịch X. Khối lượng muối khan thu được khi cô cạn dung dịch X là
A.13,32 gam.
B.6,52 gam.
C.13,92 gam.
D.8,88 gam.

Johnny, you _____ play with the knife, you _____ hurt yourself.
A.won’t / can’t
B.mustn’t/ may
C.shouldn’t/mustn’t
D.can’t/ shouldn’t

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến