Biết rằng phương trình: \( \log _3^2x - (m + 2){ \log _3}x + 3m - 1 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27 \). Khi đó tổng \( \left( {{x_1} + {x_2}} \right) \) bằng:A.6B.\(\dfrac{{34}}{3}\).C.12D.\(\dfrac{1}{3}\).

pvnghia1972

2 năm trước

Biết rằng phương trình: \( \log _3^2x - (m + 2){ \log _3}x + 3m - 1 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27 \). Khi đó tổng \( \left( {{x_1} + {x_2}} \right) \) bằng:
A.6
B.\(\dfrac{{34}}{3}\).
C.12
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

moctra581395

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x > 0\)
Đặt \({\log _3}x = t \Rightarrow x = {3^t}\;\)
Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\;\;\left( * \right)\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \(t\) phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 12m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right..\end{array}\)
Với \(\left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\;{t_2}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) với \({x_1} = {3^{{t_1}}},\;\;{x_2} = {3^{{t_2}}}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình \(\left( * \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m + 2\\{t_1}{t_2} = 3m - 1\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \({x_1}{x_2} = 27 \Leftrightarrow {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 27 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3\)
\( \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\;\;\left( {tm} \right)\)
Với \(m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {3^1} = 3\\{x_2} = {3^2} = 9\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 3 + 9 = 12.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho bất phương trình: \({ \log _{ \frac{1}{2}}} \left( {x - 1} \right) \ge - 2 \). Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
A.3
B.Vô số.
C.5
D.4

Tính thể tích \(V \; \)của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a \) và chiều cao là \(3a \)
A.\(V = 4{a^3}.\)
B.\(V = 2{a^3}.\)
C.\(V = 12{a^3}.\)
D.\(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}.\)

Số nghiệm của phương trình: \({ \log _2}x + 3{ \log _x}2 = 4 \) là:
A.0
B.1
C.4
D.2

Cho m gam dung dịch CH3COOH 4,5% tác dụng vừa đủ với 200 ml dung dịch NaOH 0,6M. Giá trị của m là
A.160.
B.16.
C.7,2.
D.80.

Chất nào sau đây không tham gia phản ứng tráng bạc?
A.Saccarozo.
B.Metyl fomat.
C.Anđehit axetic.
D.Glucozo

Phong tục, tín ngưỡng, tôn giáo nào ở nước ta dưới thời kì Bắc thuộc không phải được du nhập từ Trung Quốc?
A.ăn cơm bằng đũa.
B.thờ cúng tổ tiên.
C.tư tưởng Nho giáo.
D. tư tưởng Đạo giáo.

Các triều đại phong kiến phương Bắc bắt nhân dân ta phải thay đổi phong tục theo người Hán nhằm mục đích gì quan trọng nhất?
A.Khai hóa văn minh cho nhân dân ta
B.Bảo tồn tinh hoa văn hóa phương Đông
C.Nô dịch, đồng hóa nhân dân ta về văn hóa
D.. Giúp nhân dân tiếp thu yếu tố tích cực của văn hóa Hán.

Văn hóa nước ta dưới thời kì Bắc thuộc (Từ thế kỉ II TCN đến thế kỉ X) có đặc điểm gì nổi bật?
A.Văn hóa Hán không ảnh hưởng nhiều đến văn hóa nước ta
B.Tiếp nhận tinh hoa văn hóa Hán và “Việt hóa” cho nó phù hợp với thực tiễn
C.Nhân dân ta tiếp thu tất cả yếu tố của văn hóa Trung Quốc
D.Bảo tồn phong tục tập quán truyền thống của dân tộc

Đầu thế kỉ VI, nhà Lương chia nước ta thành mấy châu?
A.5 châu.
B. 6 châu.
C.7 châu
D.8 châu

Ảnh hưởng của địa hình vùng núi Tây Bắc tới đặc điểm sông ngòi của khu vực này là
A.Quy định hướng sông là Tây – Đông
B.Hệ thống sông ngòi dày đặc
C.Chế độ nước phân hóa theo mùa.
D.Quy định hướng chảy của sông là Tây Bắc – Đông Nam.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến