Biết rằng tập các số thực \(m\)để bất phương trình \(mx - \sqrt {x - 3} \le m + 1\) vô nghiệm là \(\left( {\dfrac{{a + \sqrt b }}{4}; + \infty } \right)\), với \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương. Tính tổng \(a + b\).A.\(7.\)B.\(8.\)C.\(4.\)D.\(5.\)

ngothithuthuyld

2 năm trước

Biết rằng tập các số thực \(m\)để bất phương trình \(mx - \sqrt {x - 3} \le m + 1\) vô nghiệm là \(\left( {\dfrac{{a + \sqrt b }}{4}; + \infty } \right)\), với \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương. Tính tổng \(a + b\).
A.\(7.\)
B.\(8.\)
C.\(4.\)
D.\(5.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lynguyencam.qn

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
Cô lập \(m\) đưa bất phương trình về \(m \le f\left( x \right)\), sử dụng phương pháp hàm số tìm điều kiện.
Giải chi tiết:ĐK: \(x \ge 3\).
Khi đó \(mx - \sqrt {x - 3} \le m + 1\)\( \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) \le 1 + \sqrt {x - 3} \)\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{1 + \sqrt {x - 3} }}{{x - 1}}\) (do \(x - 1 > 0\))
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \sqrt {x - 3} }}{{x - 1}}\) trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) có:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt {x - 3} }}\left( {x - 1} \right) - \left( {1 + \sqrt {x - 3} } \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{x - 1 - 2\sqrt {x - 3} - 2\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\sqrt {x - 3} }}\)\( = \dfrac{{ - x + 5 - 2\sqrt {x - 3} }}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\sqrt {x - 3} }}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 5 = 2\sqrt {x - 3} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - x \ge 0\\{x^2} - 10x + 25 = 4x - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\{x^2} - 14x + 37 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\\left[ \begin{array}{l}x = 7 + 2\sqrt 3 \\x = 7 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 7 - 2\sqrt 3 \in \left( {3; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy, để bất phương trình vô nghiệm thì \(m > \mathop {\max }\limits_{\left[ {3; + \infty } \right)} f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \(m \in \left( {\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{4}; + \infty } \right)\) hay \(a = 1,b = 3 \Rightarrow a + b = 4\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bố và hai con trai đi từ nhà ra công viên cách nhà 16,8km. Bố có một xe máy, nhưng chỉ chở thêm được một người nữa. Biết rằng vận tốc xe máy là 24km/h, vận tốc đi bộ là 6km/h. Hỏi thời gian ngắn nhất để cả 3 bố con đến được công viên là bao nhiêu lâu, biết rằng họ khởi hành từ nhà cùng một lúc.
A.1 giờ 10 phút.
B.1 giờ 24 phút.
C.1 giờ 12 phút.
D.1 giờ 18 phút.

Cho biểu đồ sau:
Tỉ số giới tính của dân số Việt Nam qua các cuộc điều tra dân số
Nhận xét nào không đúng với biểu đồ trên?
A.Tỉ số giới tính nước ta liên tục tăng.
B.Chênh lệch giới tính có xu hướng giảm.
C.Dân số nam luôn cao hơn dân số nữ.
D.Tỉ số giới tính luôn ở mức dưới 100.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 16, phần lớn dân cư thuộc nhóm ngữ hệ Nam Đảo tập trung ở vùng
A.Đông Nam Bộ.
B.Tây Nguyên.
C.Đồng bằng sông Cửu Long.
D.Duyên hải Nam Trung Bộ.

Thực hiện phép lal P: ♀ aB/abXDXd × ♂ AB/ab XDY, thu được F1. Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, các alen trội là trội hoàn toàn và không xảy ra đột biến. Theo thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. F1 có tối đa 28 loại kiểu gen.
II. Nếu tên số hoán vị gen là 20% thì F1 có 33,75% số có thể mang kiểu hình trội về cả 3 tính trạng
III. Nếu F1 có 3,75% số cá thể mang kiểu hình lặn về cả 3 tính trạng thì P đã xảy ra hoán vị gen với tần số 40%. IV. Nếu không xảy ra hoán vị gen thì F1 có 31,25% số cá thể mang kiểu hình trội về 2 trong 3 tính trong
A.2
B.3
C.1
D.4

Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, mạch tách sóng ở máy thu thanh có tác dụng:
A.tách sóng âm ra khỏi sóng cao tần
B.đưa sóng siêu âm ra loa
C.đưa sóng cao tần ra loa
D.tách sóng hạ âm ra khỏi sóng siêu âm

Nội dung của quy luật phân li độc lập, theo Menđen là
A.Các cặp tính trạng phân li độc lập.
B.Các cặp tính trạng khác nhau tổ hợp lại tạo thành các biến dị tổ hợp
C.Các cặp nhân tố di truyền phân li độc lập trong quá trình hình thành giao tử.
D.Các cặp gen nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau phân li độc lập trong giảm phân

Công chức A cứ đầu mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng Y với số tiền không đổi là 3 triệu đồng với lãi suất kép \(0,5\% \) một tháng, cuối mỗi tháng ngân hàng sẽ trả lãi trên tổng số tiền dư đầu tháng. Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian anh ta gửi và anh ta không rút tiền gốc hoặc lãi trong suốt thời gian gửi. Hỏi sau đúng 40 năm lao động anh ta có tổng số tiền cả gốc và lãi gần giá trị nào nhất dưới đây?
A.4,06 tỷ.
B.6,04 tỷ.
C.4,006 tỷ.
D.6,004 tỷ.

Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp, alen B quy định quả tròn trội hoàn toàn so với alen b quy định quả bầu dục. Các cặp alen này cùng nằm trên 1 cặp NST thường cho cây X thuộc loài này giao phấn lần lượt với 2 cây cùng loại, thu được kết quả như sau:
- Với cây thứ nhất được F1: 320 cao, tròn : 120 thấp, bầu dục: 280 cao, bầu dục : 80 thấp, bầu dục
- Với cây thứ hai được F1: 320 cao, tròn: 120 thấp, bầu dục : 80 cao, bầu dục : 280 thấp, bầu dục
Cho biết không xảy ra đột biến. Theo 1 thuyết, phát biểu nào sau đây sai?
A.Cây X lai phân tích sẽ thu được đời con có 30% cây thấp, quả bầu dục
B.Trong số các cây thân cao, quả tròn của đời con ở phép lai thứ nhất, cây dị hợp 2 cặp gen chiếm lệ 62,5%
C.Ở đời con của phép lai 2 có 10 loại kiểu gen, trong đó có 5 kiểu gen quy định cây thân cao, quả tròn
D.Nếu cho cây thứ nhất giao phấn với cây thứ hai thì đời con có tỉ lệ kiểu hình: 1:1:1:1

Cho biết các cặp gen nằm trên các cấp nhiễm sắc thể khác nhau. Theo lí thuyết, phép lai AaBbDDee × aaBbDdEE thu được ở đời con có số có thể mang kiểu gen dị hợp về hai cặp gen chiếm tỉ lệ:
A.50%
B.87,5%
C.12,5%
D.37,5%

Một loài thực vật, xét 3 cặp gen nằm trên 2 cặp nhiễm sắc thể; mỗi gen quy định một tình trạng, môi gen đều có 2 alen và các alen trội là trội hoàn toàn. Cho hai cây đều có kiểu hình trội về cả 3 tính trạng (P) giao phối, với nhau, thu được F1 có 4% Số cây mang kiểu hình lặn về cả 3 tính trạng. Cho biết không xảy ra đột biến nhưng xảy ra hoán vị gen ở cả quá trình phát sinh giao tử đực và giao tử cái với tần số bằng nhau. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng về F1?
I. Có 30 loại kiểu gen quy định kiểu hình vệ 3 tỉnh trạng trên.
II. Có 10 loại kiểu gen quy định kiểu hình trội về cả 3 tính trạng
III. Có 13 loại kiểu gen quy định kiểu hình trội về 2 trong 3 tính trạng,
IV. Có 13,5% số cây mang kiểu hình trội về 1 trong 3 tỉnh trạng
A.4
B.1
C.2
D.3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến