Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \( \sqrt {2x + 4} - 2 \sqrt {2 - x} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5 \sqrt {{x^2} + 1} }} \) là \( \left[ {a;b} \right] \). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = 3a

hoanghuudat184

2 năm trước

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \( \sqrt {2x + 4} - 2 \sqrt {2 - x} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5 \sqrt {{x^2} + 1} }} \) là \( \left[ {a;b} \right] \). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = 3a - 2b \) bằng :
A.1
B.-2
C.2

D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ducmanhpro2008

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:ĐK: \( - 2 \le x \le 2\).
Với điều kiện trên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} } \right)\left( {\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} } \right)}}{{\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} }} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 4 - 4\left( {2 - x} \right)}}{{\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} }} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6x - 4}}{{\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} }} \ge \dfrac{{6x - 4}}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Leftrightarrow \left( {6x - 4} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} }} - \dfrac{1}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) \ge 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Ta có \(5\sqrt {{x^2} + 1} \ge 5 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }} \le \dfrac{1}{5} \Rightarrow - \dfrac{1}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge - \dfrac{1}{5}\).
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} = \sqrt 2 \sqrt {x + 2} + 2\sqrt {2 - x} \le \sqrt {\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {2^2}} \right]\left( {x + 2 + 2 - x} \right)} = \sqrt {6.4} = 2\sqrt 6 < 5\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} }} > \dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} }} - \dfrac{1}{{5\sqrt {{x^2} + 1} }} > 0\end{array}\)
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 6x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{2}{3}\).
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\dfrac{2}{3};2} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow P = 3a - 2b = - 2\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình: \(3{ \log _{27}} \left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + { \log _{ \frac{1}{3}}} \left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0 \). Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, \, \,{x_2} \) thỏa mãn \( \left| {{x_1} - {x_2}} \right| < 15 \) là:
A.12
B.11
C.13
D.14

Chiến tranh lạnh kết thúc đã ảnh hưởng như thế nào đến Đông Nam Á?
A.Các quốc gia Đông Nam Á có điều kiện để phát triển kinh tế.
B.Mĩ mở rộng can thiệp vào Đông Nam Á.
C.Vị thế của ASEAN được nâng cao.
D.Vấn đề Campuchia từng bước được tháo gỡ.

Sự cộng hưởng xảy ra khi
A.lực cản của môi trường rất nhỏ.
B.tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
C.biên độ dao động của vật tăng lên do có ngoại lực tác dụng.
D.biên độ dao động cưỡng bức bằng biên độ dao động của hệ.

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 3{x^3} + 2 \left( {m + 1} \right){x^2} - 3mx + m - 5 \) có hai điểm cực trị \({x_1}, \;{x_2} \) đồng thời \(y \left( {{x_1}} \right).y \left( {{x_2}} \right) = 0 \) là:
A.\( - 8\)

B.\(3\sqrt {11} - 13\)

C.\( - 39\)
D.  \( - 21\)

Đối với việc bảo vệ Tổ quốc, hoàn thành thống nhất đất nước về mặt nhà nước có ý nghĩa gì?
A.Là điều kiện chính trị cơ bản để phát huy sức mạnh toàn diện của đất nước.
B.Là yêu cầu tất yếu, khách quan của sự phát triển cách mạng Việt Nam.
C.Thể hiện lòng yêu nước, tinh thần đoàn kết, ý chí thống nhất đất nước.
D.Thể hiện quyết tâm xây dựng một nước Việt Nam độc lập, thống nhất và đi lên CNXH.

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm \(4 \ge x \ge 3 \): \( \left \{ \begin{array}{l}x - 1 \ge m \ \ \dfrac{{x - 2}}{{5 - x}} > 0 \end{array} \right. \)
A.\(m \ge 3\)
B.\(m < 3\)
C.\(m \le 3\)
D.\(m > 3\)

Nhờ có Biển Đông mà Việt Nam có:
A.Nền nhiệt độ cao, nhiều ánh nắng
B.Khí hậu có hai mùa rõ rệt
C.Thiên nhiên xanh tốt, giàu sức sống
D.Nhiều tài nguyên khoáng sản và sinh vật

Điện phân (với điện cực trơ, cường độ dòng điện không đổi) dung dịch muối nitrat của một kim loại M (có hóa trị không đổi). Sau thời gian t giây, khối lượng dung dịch giảm 5,22 gam và tại catot chỉ thu được a gam kim loại M. Sau thời gian 2t giây, khối lượng dung dịch giảm 8,835 gam và tại catot thoát ra 0,168 lít khí (đktc). Giá trị của a gần nhất với
A.6,5
B.4,9
C.8,4
D.4,8

Cho các phát biểu sau:
(a) Anđehit vừa có tính oxi hóa vừa có tính khử.
(b) Phenol tham gia phản ứng thế brôm khó hơn benzen.
(c) Anđehit tác dụng với H2 (dư) có xúc tác Ni đun nóng, thu được ancol bậc 1.
(d) Dung dịch axit axetic có khả năng hòa tan Cu(OH)2.
(e) Dung dịch phenol trong nước làm quỳ tím hóa đỏ.
(g) Trong công nghiệp, ancol etylic có thể sản xuất từ etylen hoặc tinh bột. Số phát biểu đúng là
A.5.
B.2.
C.4.
D.3.

Phản ứng nào sau đây xảy ra trong dung dịch tạo kết tủa Fe(OH)2:
A.Fe(NO3)2 + NH3.
B.FeSO4 + KMnO4 + H2SO4.
C.Fe(NO3)3 + NaOH.
D.Fe2(SO4)3 + KI.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến