Biết rằng tồn tại các giá trị của \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) để ba số \(1 + \sin x,\,\,{\sin ^2}x,\,\,1 + \sin 3x\) lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.A.\(S = 5\pi \)B.\(S = 3\pi \)C.\(S = \frac{{7\pi }}{2}\)D.\(S = \frac{{23\pi }}{6}\)

giaoviencp

2 năm trước

Biết rằng tồn tại các giá trị của \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) để ba số \(1 + \sin x,\,\,{\sin ^2}x,\,\,1 + \sin 3x\) lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.
A.\(S = 5\pi \)
B.\(S = 3\pi \)
C.\(S = \frac{{7\pi }}{2}\)
D.\(S = \frac{{23\pi }}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanhvanh

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có
\(\begin{array}{l}1 + \sin x + 1 + \sin 3x = 2{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow 2 + \sin x + 3\sin x - 4{\sin ^3}x = 2{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x - 4\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \pm 1\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ + )\,\,x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right);\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\\ + )\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right);\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k = 1 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}\\ + )\,\,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right);\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} \le k \le \frac{5}{{12}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{6}\\ \Rightarrow S = \frac{\pi }{2} + \frac{{3\pi }}{2} + \frac{{11\pi }}{{6}} + \frac{{7\pi }}{{6}} = 5\pi \end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu cạnh trung bình bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:
A.7.5
B.4.5
C.0.5
D.Đáp án khác.

Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chứng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:
A.1, 4, 7, 10
B.1, 4, 5, 10
C.2, 3, 5, 10
D.2, 3, 4, 5

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }},\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }},\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng
B.Ba số \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\) lập thành cấp số cộng.
C.Ba số \({a^2},{b^2},{c^2}\) lập thành cấp số cộng.
D.Ba số \(\sqrt a ,\sqrt b ,\sqrt c \) lập thành cấp số cộng.

Thực vật ở cạn, nước được hấp thụ chủ yếu qua
A.toàn bộ bề mặt cơ thể.
B.lông hút của rễ.
C.chóp rễ.
D. khí khổng.

Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1 H và một tụ điện có điện dung C = 10 µF. Tụ điện được nạp điện đến điện tích cực đại Q0. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Điện tích của tụ điện là q = 0,5 Q0 sau thời gian ngắn nhất bằng
A.0,33s
B.0,33ms
C.33ms
D.3,3ms

Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 10 µF, một cuộn cảm có độ tự cảm L = 5 mH và có điện trở thuần r = 0,1 Ω. Để duy trì điện áp cực đại U0 = 3 V giữa hai bản tụ điện thì phải bổ sung một công suất
A.P = 0,9mW
B.P = 0,9W
C.P = 0,09W
D.P = 9mW

Một mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 2 mH và một tụ điện có điện dung C = 45 pF. Muốn thu sóng điện từ có bước sóng 400 m người ta mắc thêm tụ điện có điện dung C’ vào C. Trị số C’ và cách mắc là
A.C’= 45 pF ghép song song C
B.C’= 45 pF ghép nối tiếp C
C.C’= 22,5 pF ghép song song C
D.C’= 22,5 pF ghép nối tiếp C

Mắc nối tiếp điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C có dung kháng ZC = R. vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 90 V. Chỉnh L để điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại ULmax bằng
A.180 V
B.120 V
C.90\(\sqrt 2 \) V
D.45\(\sqrt 2 \) V

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Tại thời điểm t =2,5s tính từ lúc bắt đầu dao động vật nặng đi qua vị trí có li độ x = -2cm và vận tốc v = -4π\(\sqrt 3 \) cm/s. Phương trình dao động của con lắc là:
A.x = 4cos(2πt - π/3) (cm)
B.x = 4cos(2πt - 2π/3) (cm)
C.x = 4cos(2πt + π/3) (cm)
D.x = 4cos(2pt + 2π/3) (cm)

Ý nào sau đây không phải là mục tiêu cơ bản trong “Chiến lược toàn cầu” của Mĩ?
A.Đàn áp phong trào giải phóng dân tộc, khống chế các nước đồng minh
B.Ngăn chặn, đẩy lùi và tiến tới xóa bỏ chủ nghĩa xã hội trên thế giới
C.Thiết lập sự thống trị trên toàn thế giới
D.Sử dụng khẩu hiệu “Thúc đẩy dân chủ” để can thiệp vào công việc nội bộ của nước khác

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến