Đáp án:
$a : 5$ dư $4$
⇒ Đặt $a = 5k + 4$ $( k ∈ Z )$
⇒ $a^{2} = ( 5k + 4 )^{2}$
⇔ $a^{2} = 25k^{2} + 40k + 16$
⇔ $a^{2} = ( 25k^{2} + 40k + 15 ) + 1$
⇔ $a^{2} = 5( 5k^{2} + 8k + 3 ) + 1$
Nhận xét : $5$ chia hết cho $5$
⇒ $5( 5k^{2} + 8k + 3 )$ chia hết cho $5$ với $∀ k ∈ Z$
Mà $1$ chia $5$ dư 1
⇒ $5( 5k^{2} + 8k + 3 ) + 1$ chia $5$ dư 1
hay $a^{2}$ chia $5$ dư $1$ khi $a$ chia $5$ dư 4