Đáp án:
`e)`
`\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{(3x)^2-2.3x+1}=\sqrt{(3x-1)^2}`
Xác định: `<=>(3x-1)^2>=0` ( luôn đúng ∀x∈R)
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của `x`
`b)`
`\sqrt{(2x-1)/(2-x)` xác định:
`<=>(2x-1)/(2-x)>=0`
TH1: $\begin{cases} 2x-1≥0\\2-x>0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 2x≥1\\x<2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x≥\dfrac{1}{2}\\x<2 \end{cases}$
`->1/2<=x<2`
TH2: `<=>`$\begin{cases} 2x-1≤0\\2-x<0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 2x≤1\\2<x\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x≤\dfrac{1}{2}\\2<x\end{cases}$
`->x∈∅`
Vậy biểu thức xác định khi: `1/2<=x<2`
`g)`
`\sqrt{5x^2-3x-8}=\sqrt{5x^2-8x+5x-8}`
`=\sqrt{x(5x-8)+(5x-8)}`
`=\sqrt{(x+1).(5x-8)}` xác định:
`<=>(x+1).(5x-8)>=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x+1≥0\\5x-8≥0 \end{cases}\\\begin{cases} x+1≤0\\5x-8≤0 \end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x≥-1\\5x≥8 \end{cases}\\\begin{cases} x≤-1\\5x≤8 \end{cases}\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x≥-1\\x≥\dfrac{8}{5} \end{cases}\\\begin{cases} x≤-1\\x≤\dfrac{8}{5} \end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≥\dfrac{8}{5}\\x≤-1\end{array} \right.\)
Vậy biểu thức xác định khi `x>=8/5` hoặc `x<=-1`
`h)`
`\sqrt{5x^2+4x+7}`
Ta có: `5x^2+4x+7`
`=5.(x^2+4/5 x +7/5)`
`=5.[x^2+2 . 2/5 . x +(2/5)^2-(2/5)^2+7/5]`
`=5.[(x+2/5)^2+31/25]`
`=5(x+2/5)^2+31/5`
Vì `(x+2/5)^2≥0∀x->5(x+2/5)^2≥0∀x`
`->5(x+2/5)^2+31/5≥31/5∀x`
Vậy biểu thức xác định với mọi `x`
