Mk nghĩ bài này thiếu đề nên mk tự cho $d = 10 N/cm^3$ nha ^^

Tóm tắt :

$S_1 = 100 cm^2 = 0,01 m^2 $

$S-2 = 50 cm^2 = 0,005 m^2$

$d = 10 N /cm^3 = 10^4 N / m^3 $

$h = 5 cm = 0,05 m $

$m_2 = 3m_1$

________________________________________________________________________

a) $m_1 , m_2 = ? $

b) 

c) 

_________________________________________________________________________

Lấy một điểm $B$ ơ trong nhánh $2$ sao cho điểm $B$ = điểm $A$

Ta có :

$p_A = p_n + p_1 = d . h + \frac{F_1}{S_1}$

$p_B = p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

$⇔ p_A = p_B $

$⇔ d. h + \frac{P_1}{S_1} = \frac{P_2}{S_2}$

$⇔ 0,05 . 10^4 + \frac{10m_1}{100} = \frac{10m_2}{50} $

$⇔ 500 = 2000m_2 - 1000m_1$

$⇔ 4m_2 - 2m_1 = 1 ( 1 )$

Thay $m_2 = 3m_1$ vào $(1)$ ta có :
$12m_1 - 2m_1 = 1$

$⇒ m_1 = 0,1 ( kg ) $

$⇒ m_2 = 0,3 ( kg ) $
b) Khi đặt vật m lên pittông lớn :

$\frac{P_1 + P}{S_1} = \frac{P_2}{S_2}$

$⇔ \frac{10m_1 + 10m}{100} = \frac{10m_2}{50}$

$⇔\frac{m_1 + m}{2} = m_2$

$⇔\frac{0,1 +m}{2} = 0,3 $

$⇒ m = 0,5 ( kg ) $

Khi đặt vật $m$ lên pttông nhỏ :

Gọi đoạn chênh nhau là $H$ 

$\frac{P_1}{S_1} + d . H = \frac{P_2}{S_2} + \frac{P}{S_2}$

$⇔\frac{1}{0,01} + 10^4 . H = \frac{3+ 5}{0,005}$

$⇔10^4.H = 1500$

$⇔ H = 0,15 ( m ) = 15 ( cm ) $

Đáp án:

 a. m1 = 0,1kg      m2 = 0,3kg

 b. m = 0,5kg

 c. H = 15cm

Giải thích các bước giải:

 a. Khối lượng m1 và m2 là:
\[\begin{array}{l}
{p_A} = {p_B}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{{P_2}}}{{{S_2}}} + {d_n}.h\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{10{m_1}}}{{0,01}} = \dfrac{{10{m_2}}}{{0,005}} + 10000.0,05\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{10{m_1}}}{{0,01}} + 500 = \dfrac{{10.3{m_1}}}{{0,005}}\\
 \Leftrightarrow {m_1} = 0,1kg\\
 \Rightarrow {m_2} = 3{m_1} = 3.0,1 = 0,3kg
\end{array}\]

 b. Khối lượng m là:
\[\begin{array}{l}
{p_M} = {p_N}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{P_1} + P}}{{{S_1}}} = \dfrac{{{P_2}}}{{{S_2}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{10.0,1 + 10m}}{{0,01}} = \dfrac{{10.0,3}}{{0,005}}\\
 \Leftrightarrow 0,005 + 0,05m = 0,03\\
 \Leftrightarrow 0,05m = 0,025\\
 \Rightarrow m = 0,5kg
\end{array}\]

 c. Độ chênh lệch mực nước là:
\[\begin{array}{l}
{p_C} = {p_D}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{{S_1}}} + {d_n}.H = \dfrac{{{P_2} + P}}{{{S_2}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{10.0,1}}{{0,01}} + 10000.H = \dfrac{{10.0,3 + 10.0,5}}{{0,005}}\\
 \Leftrightarrow 100 + 10000H = 1600\\
 \Leftrightarrow 10000H = 1500\\
 \Rightarrow H = 0,15m = 15cm
\end{array}\]