a, Xét ΔABM và ΔANM có:
AB = AN (gt)
góc BAM = góc NAM (gt)
AM là cạnh chung
⇒ ΔABM = ΔANM (c.g.c)
⇒ MB = MN ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
+, Ta có: ΔABM = ΔANM (cmt)
⇒ góc ABM = góc ANM ( 2 góc tương ứng)
Mà ABM + MBK = 180 độ và ANM + NMC = 180 độ
⇒góc KBM = góc CNM ( đpcm)
b, Xét ΔKBM và ΔCNM có:
góc KBM = góc CNM ( phần a)
BM = MN ( phần a)
góc BMK = góc NMC ( đối đỉnh)
⇒ΔKBM = ΔCNM ( c.g.c) (đpcm)
c, Ta có: ΔKBM = ΔCNM ( phần b)
⇒ BK = NC ( 2 cạnh tương ứng)
+, Ta lại có: AK = AB + BK; AC = AN + NC mà AB = AN (gt)
⇒ AK = AC
⇒ ΔAKC là tam giác cân. Mà AM là phân giác của góc KAC (gt)
⇒AM là đường trung trực của ΔKAC
⇒AM ⊥ KC (đpcm)
