Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét t.giác BKC và t.giác CHB có:
Góc KCB = góc HBC (vì t.giác ABC cân)
BC cạnh chung
=>T.giác BKC = t.giác CHB (ch - gn)
=>BK=CH (2 cạnh t.ứ)
Xét t.giác BIK và t.giác CIH có:
BK=CH (cmt)
Góc BIK = góc CIH (đối đỉnh)
=>T.giác BIK = t.giác CIH (cgv - gn)
=>IB=IC (2 cạnh t.ứ)
b) Ta có: AB=AK+KB
AC=AH+HC
Mà AB=AC (t.giác ABC cân); BK=CH (cmt)
=>AK=AH
Xét t.giác AIK và t.giác AIH có:
AI cạnh chung
AK=AH (cmt)
=>T.giác AIK = t.giác AIH (ch - cgv)
=>Góc KAI = góc HAI (2 góc t.ứ)
Xét t.giác BAM và t.giác CAM có:
AM cạnh chung
Góc BAM = góc CAM (vì KAI = HAI (cmt))
AB=AC (cmt)
=>T.giác BAM = t.giác CAM (c.g.c)
=>MB=MC (2 cạnh t.ứ)
c) Vì BH vuông góc với AC (gt); CK vuông góc với AB (gt)
=>BH giao CK tại I
=>I là trực tâm của t.giác ABC
=>AI vuông góc với BC
