Đáp án:
Bài 1: m=2
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ>0
\(\begin{array}{l}
\to 9 - 4m > 0\\
\to m < \frac{9}{4}\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 5\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {\left( { - 3} \right)^2} - 2m = 5\\
\to 9 - 5 = 2m\\
\to 2m = 4\\
\to m = 2\left( {TM} \right)
\end{array}\)
Bài 2:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 2m + 1 + 4m > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 > 0\\
\to {\left( {m + 1} \right)^2} > 0\\
\to m \ne - 1\\
Có:\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = 8\\
\to \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}^2.{x_2}^2}} = 8\\
\to \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 8\\
\to \frac{{{{\left( {\frac{{1 - m}}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{{\left( { - m} \right)}}{4}}}{{{{\left( {\frac{{ - m}}{4}} \right)}^2}}} = 8\\
\to \left( {\frac{{1 - 2m + {m^2}}}{4} + \frac{{2m}}{4}} \right):\frac{{{m^2}}}{{16}} = 8\\
\to \frac{{{m^2} + 1}}{4}.\frac{{16}}{{{m^2}}} - 8 = 0\\
\to \frac{{4{m^2} + 4 - 8{m^2}}}{{{m^2}}} = 0\left( {DK:m \ne 0} \right)\\
\to \frac{{4 - 4{m^2}}}{{{m^2}}} = 0\\
\Leftrightarrow 4 - 4{m^2} = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
