Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABD và ΔACD:
Ta có:
AD cạnh chung
AB=AC
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)
Vậy ΔABD = ΔACD (c.g.c)
b. Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(AD=\sqrt{HA^{2}+HD^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\) cm
c. Xét hai tam giác vuông ΔADK và ΔADH:
Ta có: AD cạnh chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)
Vậy ΔADK = ΔADH (cạnh huyền.góc nhọn)
Vậy DK=DH (cạnh tương ứng)
d. Xét hai tam giác vuông ΔAKN và ΔAHM:
Ta có: AH=AK cạnh tương ứng (cm câu b)
\(\widehat{A} \) là góc chung
Vậy ΔAKN = ΔAHM (g.c.g)
Vậy KN=HM (cạnh tương ứng)
Ta có: KN=HM và DH=DK suy ra DN=DM
Vậy \(\Delta DMN\) cân tại D
e. Ta có:
AD vuông góc BC (AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là đường cao)
AB=AC (1)
AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là đường trung tuyến vậy DC=DB (2)
Xét hai tam giác vuông ΔICD và ΔIBD:
Ta có: DC=DB
DI cạnh chung
Vậy \(\Delta ACD\) = ΔAIBD (hai cạnh góc vuông)
Vậy IB=IC (3)
Từ (1)(2)(3) Suy ra A,D,I cách đều hai mút đoạn thẳng BC hay A,D,I thuột đường trung trực của BC
Vậy A,D,I thẳng hàng