Đáp án:
$GTNN$ của $C = \dfrac{17}{4} ⇔ x = - \dfrac{1}{2} $
Giải thích các bước giải:
Nếu đúng 2 cái dấu gạch song song là dấu GTTĐ
thì cách giải như sau:
Theo BĐT về GTTĐ $: |a| ≥ - a ⇔ |a| + a ≥ 0 (*)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $a ≤ 0$
Áp dụng $(*)$ với $a = x - 3$ ta có:
$|x - 3| + (x - 3) ≥ 0 $ Dấu $'=' ⇔ x - 3 ≤ 0 ⇔ x ≤ 3 $
Ta có:
$ C = x² + 2x + 1 + \dfrac{1}{3}|3x - 9| + \dfrac{1}{2}$
$ = x² + x + \dfrac{1}{4} + |x - 3| + (x - 3) + \dfrac{17}{4}$
$ = (x + \dfrac{1}{2})² + |x - 3| + (x - 3) + \dfrac{17}{4} ≥ 0 + 0 + \dfrac{17}{4} = \dfrac{17}{4}$
Vậy $GTNN$ của $C = \dfrac{17}{4}$ xảy ra khi đồng thời:
$ x + \dfrac{1}{2} = 0; x ≤ 3 ⇔ x = - \dfrac{1}{2} (TM)$
