Đáp án: GTNN C=2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
C = {x^2} - 4xy + 5{y^2} + 10x - 22y + 28\\
= {x^2} + 4{y^2} + 25 + 10x - 20y - 4xy + {y^2} - 2y + 3\\
= {x^2} + {\left( { - 2y} \right)^2} + {5^2} + 2.x.5 + 2.\left( { - 2y} \right).5 + 2.x.\left( { - 2y} \right)\\
+ {y^2} - 2y + 1 + 2\\
= {\left( {x - 2y + 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 2\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2y + 5} \right)^2} \ge 0\\
\left( {y - 1} \right) \ge 0\forall y
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {x - 2y + 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\forall x,y\\
hay\,C \ge 2\\
Dấu = xảy\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2y + 5 = 0\\
y - 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 3\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy GTNN của C=2
