a/ $O∈AB$ mà $O$ là tâm $(O)$
$→AB$ là đường kính $(O)$
$C,A,B$ cùng thuộc $(O)$
$→ΔABC$ nội tiếp $(O)$
mà $AB$ là đường kính $(O)$
$→ΔABC$ vuông tại $C$
$→AC⊥BC$ hay $BC⊥AE$
$→BC$ là đường cao $AE$
$Bx$ hay $BE$ là tiếp tuyến $(O)$ với $B$ là tiếp điểm
$→\widehat{ABE}=90^\circ$
Xét $ΔABE$:
$\widehat{ABE}=90^\circ(cmt)$
$→ΔABE$ vuông tại $B$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABE$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$:
$BC^2=AC.CE$
Vậy $BC^2=AC.CE$
b/ Vì $AB$ là đường kính $(O;5cm)$
$→AB=2R=2.5=10(cm)$
Xét $ΔABE$ vuông tại $B$:
$\tan B=\dfrac{BE}{AB}$ hay $\tan 30^\circ=\dfrac{BE}{10}$
$↔BE=\tan 30^\circ.10=\dfrac{\sqrt 3}{3}.10=\dfrac{10\sqrt 3}{3}(cm)$
Vậy $BE=\dfrac{10\sqrt 3}{3}(cm)$
