Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.,\,\,B \ge 0.\)
+) \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)
+) \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B > 0.\)
+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{1}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A + \sqrt B }}{{A - B}}\,\,\,\left( {A \ge 0,\,\,B \ge 0,\,\,A \ne B} \right)\) và \(\dfrac{1}{{A + \sqrt B }} = \dfrac{{A - \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\) với \(B \ge 0,\,\,{A^2} \ne B.\)
+) Sử dụng công thức hằng đẳng thức ở mẫu: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\) Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}C = \dfrac{5}{{\sqrt 7 + \sqrt 2 }} + \dfrac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7 - 1}} + 6\sqrt {\dfrac{1}{2}} \\\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)}}{{7 - 2}} + \dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{{\sqrt 7 - 1}} + \dfrac{6}{{\sqrt 2 }}\\\,\,\,\, = \sqrt 7 - \sqrt 2 + \sqrt 7 + 3\sqrt 2 \\\,\,\,\, = 2\sqrt 7 + 2\sqrt 2 .\end{array}\)
Chọn A.
