Ta xét
$S = 9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1$
Suy ra
$9S = 9^k + 9^{k-1} + \cdots + 9^2 + 9$
Vậy
$9S - S = (9^k + 9^{k-1} + \cdots + 9^2 + 9) - (9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1)$
$<-> (9-1)S = 9^k-1$
Thay vào ta có
$(9-1)(9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1) = 9^k - 1$.