Hướng dẫn trả lời:
1) `A = - x^2 - 6x - 10`
`= - x^2 - 6x - 9 - 1`
`= - (x^2 + 6x + 9) - 1`
`= - (x^2 + 2*x*3 + 3^2) - 1`
`= - (x + 3)^2 - 1`
Vì `(x + 3)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `- (x + 3)^2 ≤ 0 ∀ x`
`→ - (x + 3)^2 - 1 ≤ - 1 < 0 ∀ x`
Hay `A < 0 ∀ x` (đpcm)
Vậy biểu thức A luôn âm với mọi x.
2) `A = - 4x^2 + 2x - 1`
`= - 4x^2 + 2x - 1/4 - 3/4`
`= - (4x^2 - 2x + 1/4) - 3/4`
`= - [(2x)^2 - 2*2x*1/2 + (1/2)^2] - 3/4`
`= - (2x - 1/2)^2 - 3/4`
Vì `(2x - 1/2)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `- (2x - 1/2)^2 ≤ 0 ∀ x`
`→ - (2x - 1/2)^2 - 3/4 ≤ - 3/4 < 0 ∀ x`
Hay `A < 0 ∀ x` (đpcm)
Vậy biểu thức A luôn âm với mọi x.
