Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Định lí Vi-ét thuận: Nếu $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$ thì:
`x_1x_2=c/a;x_1+x_2=-b/a`
Chứng minh:
Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$, ta có:
`x_1=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}`
Ta có:
`x_1x_2=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}`
`=\frac{(-b-\sqrt{Δ})(-b-\sqrt{Δ})}{4a^2}`
`=\frac{b^2-Δ}{4a^2}`
`=\frac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}`
`=\frac{4ac}{4a^2}=c/a` (đpcm)
`x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}`
`=\frac{-b-\sqrt{Δ}-b+\sqrt{Δ}}{2a}`
`=\frac{-2b}{2a}=-b/a` (đpcm)
Sử dụng: Khi biết 1 nghiệm của phương trình bậc hai, ta sẽ tìm được nghiệm còn lại.
Định lí Vi-ét đảo: Nếu 2 số có tổng và tích lần lượt bằng $S;P$ thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: $x^2-Sx+P=0(Δ=S^2-4P≥0)$
Chứng minh:
Gọi 2 số đó là $a$ và $b$
Theo đó, ta có: $S=a+b;P=ab$
Ta có: $Δ=S^2-4P=(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≥0$
Thay chúng vào phương trình $x^2-Sx+P=0$; ta được:
$x^2-(a+b)x+ab=0$
$⇔x^2-ax-bx+ab=0$
$⇔x(x-a)-b(x-a)=0$
$⇔(x-a)(x-b)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x-a=0\\x-b=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=a\\x=b\end{array} \right.$
$⇒a;b$ là nghiệm của phương trình đã cho (đpcm)
Sử dụng: Dùng cho bài toán "Tìm 2 số biết tổng và tích"
