Đáp án:
$x^2 +5y^2 - 4xy + 6y + 14 > 0\quad \forall x;y$
Giải thích các bước giải:
$x^2 +5y^2 - 4xy + 6y + 14$
$= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (y^2 + 6x + 9) + 5$
$= (x-2y)^2 + (y+3)^2 + 5$
Ta có:
$\begin{cases}(x-2y)^2\geq 0\quad \forall x;y\\(y+3)^2\geq 0\quad \forall y\end{cases}$
Do đó:
$(x-2y)^2 + (y+3)^2 + 5 \geq 5 > 0$
Vậy $x^2 +5y^2 - 4xy + 6y + 14 > 0\quad \forall x;y$
