A=$\frac{1}{2²}$+$\frac{1}{4²}$+...+$\frac{1}{98²}$+$\frac{1}{100²}$
A=$\frac{1}{2²}$.(1+$\frac{1}{2²}$+...+$\frac{1}{49²}$+$\frac{1}{50²}$)
Ta có: $\frac{1}{2²}$<$\frac{1}{1.2}$;...;$\frac{1}{50²}$<$\frac{1}{49.50}$
⇒$\frac{1}{2²}$+...+$\frac{1}{49²}$+$\frac{1}{50²}$
<$\frac{1}{1.2}$+...+$\frac{1}{48.49}$+$\frac{1}{49.50}$
=1-$\frac{1}{2}$+...+$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{50}$
=1-$\frac{1}{50}$<1
⇒$\frac{1}{2²}$+...+$\frac{1}{49²}$+$\frac{1}{50²}$<1
⇒1+$\frac{1}{2²}$+...+$\frac{1}{49²}$+$\frac{1}{50²}$<1+1=2
⇒$\frac{1}{2²}$.(1+$\frac{1}{2²}$+...+$\frac{1}{49²}$+$\frac{1}{50²}$)
<$\frac{1}{2²}$.2
=$\frac{1}{2}$
⇒$\frac{1}{2²}$+$\frac{1}{4²}$+...+$\frac{1}{98²}$+$\frac{1}{100²}$<$\frac{1}{2}$
(Đpcm)
