Đáp án-Giải thích các bước giải:
Câu 1:
`1.x^2 + 2mx + m^2 + 2m + 1 = 0`
a) Thay `m=-3` vào pt ta có:
`x^2-6x+4=0`
Có`\Delta'=(-3)^2-4=5>0=>\sqrt(\Delta')=\sqrt5`
Do `\Delta'>0=>` pt có 2 nghiệm pb:
`x_1=3-sqrt5;x_2=3+\sqrt5`
Vậy pt có 2 nghiệm `x_1=3-sqrt5;x_2=3+\sqrt5 `
2. Để pt có 2 nghiệm `<=>\Delta'>=0`
`<=>m^2-m^2-2m-1>=0`
`<=>-2m-1>=0`
`<=>m<=-1/2`
Vậy` m<=-1/2` thì pt có 2 nghiệm.
Câu 2:
`x^2 + 3x - 4m + 1 = 0`
1. Thay `m=2` vào pt ta có:
`x^2+3x-7=0`
Có `\Delta=3^2-4.(-7)=37>0=>\sqrt(\Delta)=\sqrt37`
Do `\Delta>0=>` pt có 2 nghiệm phân biệt:
`x_1=(-3-\sqrt37)/2;x_2=(-3+\sqrt37)/2`
Vậy phương trình có 2 nghiệm `x_1==(-3-\sqrt37)/2;x_2=(-3+\sqrt37)/2` với `m=2`
2. Để phương trình có 2 nghiệm pb`<=>\Delta>0`
`<=>3^2-4.(-4m+1)>0`
`<=>9+16m-4>0`
`<=>16m> -5`
`<=>m> -5/16`
Vậy`m> -5/16` thì pt có 2 nghiệm pb.
