a) Xét ΔABD và ΔACE có:
AE=AD (gt)
∠A chung
AB=AC (gt)
⇒ ΔABD=ΔACE (c-g-c)
⇒ BE=CD (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔABC cân nên ∠B=∠C mà ∠ABE=∠ACD ⇒∠MBC=∠MCB
⇒ ΔMBC cân tai M⇒MB=MC
Vì AB=AC và AD=AE ⇒DB=EC
Xét ΔBDM và ΔCEM có:
MB=MC (cmt)
∠MBD=∠MCE (vì ΔABD=ΔACE)
DB=EC (cmt)
⇒ΔBDM=ΔCEM (c-g-c)
c) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
∠ABM=∠ACM (vì ΔMBD=ΔMCE)
MB=MC (vì ΔMBC cân)
⇒ΔABM=ΔACM (c-g-c)
⇒∠ABM=∠CAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là tia phân giác của ∠BAC