Bài 4.
a) Xét `ΔCDE` và `ΔCDF` có:
`∠CFD = ∠CED = 90^o`
CD cạnh chung
`∠DCF = ∠DCE` (vì CD là tia phân giác của `∠ACB`)
`=> ΔCDF = ΔCDE` (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b) Xét `ΔDFK` và `ΔDEH` có:
`∠DFK = ∠DEH = 90^o`
DF = DE (vì `ΔCDF = ΔCDE`)
`∠FDK = ∠EDH` (2 góc đối đỉnh)
`=> ΔDFK = ΔDEH` (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
`=> FK = EH` (2 cạnh tương ứng)
Lại có: CE = CF (vì `ΔCDF = ΔCDE`)
`=> EH + CE = FK + CF`
`=> CH = CK`
Xét `ΔCEK` và `ΔCHF` có:
`∠CEK = ∠CFH = 90^o`
CH = CK (cmt)
`∠C` chung
`=> ΔCFH = ΔCEK` (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
c) Xét `ΔCHK` có: CH = CK
`=> ΔCHK` cân tại C
`=> `Đường trung tuyến CM đồng thời là đường phân giác
Lại có: CD cũng là đường phân giác của `ΔCHK`
`=> 3` điểm C, D, M thẳng hàng (đpcm)