Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `7` :
`a)` `A = 5x-x^2`
`=-x^2+5x`
`=-(x^2-5x)`
`=-[x^2-2*x*5/2+(5/2)^2]+25/4`
`=-(x-5/2)^2+25/4<=25/4forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-5/2)^2=0<=>x-5/2=0<=>x=5/2`
Vậy `A_max=25/4` khi `x = 5/2`
`b)` `B=x-x^2`
`=-x^2+x`
`=-(x^2-x)`
`=-[x^2-2*x*1/2+(1/2)^2]+1/4`
`=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x - 1/2)^2=0<=>x-1/2=0<=>x=1/2`
Vậy `B_max=1/4` khi `x = 1/2`
`c)` `C=4x-x^2+3`
`=-x^2+4x+3`
`=-(x^2-4x-3)`
`=-(x^2-4x+4)+7`
`=-(x-2)^2+7<=7forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-2)^2=0<=>x-2=0<=>x=2`
Vậy `C_max=7` khi `x = 2`
`d)` `D=-x^2+6x-11`
`=-(x^2-6x+11)`
`=-(x^2-6x+9)-2`
`=-(x-3)^2-2<=-2forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-3)^2=0<=>x-3=0<=>x=3`
Vậy `D_max=-2` khi `x = 3`
`e)` `E=5-8x-x^2`
`=-x^2-8x+5`
`=-(x^2+8x-5)`
`=-(x^2+8x+16)+21`
`=-(x+4)^2+21<=21forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x+4)^2=0<=>x+4=0<=>x=-4`
Vậy `E_max=21` khi `x = -4`
`f)` `F=4x-x^2+1`
`=-x^2+4x+1`
`=-(x^2-4x-1)`
`=-(x^2-4x+4)+5`
`=-(x-2)^2+5<=5forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-2)^2=0<=>x-2=0<=>x=2`
Vậy `F_max=5` khi `x = 2`.