Đáp án: $A$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y'=0\to 3x^2-6mx-9m=0$
$\to x^2-2mx-3m=0(1)$
$\to$Để hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$
$\to (1)$ có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\to \begin{cases}\Delta'=(-m)^2-1\cdot (-3m)>0\\ x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3m\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<-3\quad hoặc\quad m>0\\ x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3m\end{cases}$
Lại có $x_1,x_2$ là nghiệm của $(1)$
$\to \begin{cases}x_1^2-2mx_1-3m=0\\x_2^2-2mx_2-3m=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1^2=2mx_1+3m\\x_2^2=2mx_2+3m\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1^2+2mx_2+9m=2m(x_1+x_2)+12m\\x_2^2+2mx_1=2m(x_1+x_2)+12m\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1^2+2mx_2+9m=2m\cdot 2m+12m\\x_2^2+2mx_1=2m\cdot 2m+12m\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1^2+2mx_2+9m=4m^2+12m\\x_2^2+2mx_1=4m^2+12m\end{cases}$
$\to \dfrac{x_1^2+2mx_2+9m}{m^2}+\dfrac{m^2}{x_2^2+2mx_1+9m}=2$
$\to \dfrac{4m^2+12m}{m^2}+\dfrac{m^2}{4m^2+12m}=2$
$\to \dfrac{4m+12}{m}+\dfrac{m}{4m+12}=2$
$\to 4\left(4m+12\right)\left(m+3\right)+m^2=8m\left(m+3\right)$
$\to 17m^2+96m+144=8m^2+24m$
$\to 9m^2+72m+144=0$
$\to m=-4$
