Đáp án:
$a/$
`text{Xét ΔMAB và ΔMDC có :}`
`hat{BMA} = hat{DMC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`text{MB = MC (Vì AM là đường trung tuyến)}`
`text{MA =MD (Vì M là trung điểm của AD)}`
`->` `text{ΔMAB = ΔMDC (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
`-> hat{ABM} =hat{MCD}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`
`-> text{BA//DC}`
$\\$
`text{mà BA⊥AC (Vì ΔABC vuông tại A)}`
`-> AC⊥CD`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì ΔMAB = ΔMDC (chứng minh trên)}`
`->` `text{AB = DC (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔBAK và ΔCDK có :}`
`hat{BAK} =hat{CDK} = 90^o`
`text{AB =DC (chứng minh trên)}`
`text{AK = CK (Vì K là trung điểm của AC)}`
`->` `text{ΔBAK = ΔCDK (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
`->` `text{BK = DK (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{ΔBKD cân tại K}`
