Đáp án:
đi ngược chiều và đi cùng chiều
$\begin{align}
& t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\
& t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}} \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
1. Nếu 2 xe cùng xuất phát tại A: ( hay gặp nhau tại thời điểm ban đầu) (hình 1)
TH1: Đi ngược chiều thì xe 1 sẽ đi về C còn xe 2 đi về B => Không thể gặp nhau
TH2: Đi cùng chiều : vì xe 1 có vận tốc lớn hơn thì sau cùng một khoảng thời gian thì xe 1 sẽ đi được quãng đường lớn hơn quãng đường xe 2 đi được
hay xe 1 đến C còn xe 2 đến B => không thể gặp nhau.
2. 2 xe xuất phát từ 2 điểm khác nhau: A và B đến gặp nhau tại C: ${{v}_{1}}>{{v}_{2}}$ (hình 2)
TH1: Đi ngược chiều:
xe 1 đi được quãng đường AC: mà: $AC={{S}_{1}}={{v}_{1}}.t(1)$
xe 2 đi được quãng đường BC mà: $BC={{S}_{2}}={{v}_{2}}.t(2)$
Mà: $AB=AC+CB={{S}_{1}}+{{S}_{2}}(3)$
Từ (1) (2) và (3):
$\begin{align}
& AB={{v}_{1}}.t+{{v}_{2}}.t \\
& \Leftrightarrow AB=({{v}_{1}}+{{v}_{2}}).t \\
& \Rightarrow t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\
\end{align}$
TH2: ĐI cùng chiều :
xe 1 đi được quãng đường AC: mà: $AC={{S}_{1}}={{v}_{1}}.t(1)$
xe 2 đi được quãng đường BC mà: $BC={{S}_{2}}={{v}_{2}}.t(2)$
mà $AC=AB+BC(3)$
từ (1) (2) và (3) ta có:
$\begin{align}
& {{v}_{1}}.t=AB+{{v}_{2}}.t \\
& \Leftrightarrow AB={{v}_{1}}.t-{{v}_{2}}.t \\
& \Leftrightarrow AB=({{v}_{1}}-{{v}_{2}}).t \\
& \Rightarrow t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}} \\
\end{align}$