Câu 1:
Xét $a^2>b$
* Nếu $b<0$: BPT luôn đúng do $a^2\ge 0$
* Nếu $b=0\to a\ne 0$ do $a^2\ge 0$ nên dấu $=$ xảy ra khi $a=0$
* Nếu $b>0$:
$a^2>b\to \left[ \begin{array}{l}a>\sqrt{b} \\ a<-\sqrt{b} \end{array} \right.$
(chứng minh bằng HĐT $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$
Xét $a^2<b$
* Nếu $b<0$: BPT vô nghiệm
* Nếu $b=0\to a=0$
* Nếu $b>0$
$a^2<b\to -\sqrt{b}<a<\sqrt{b}$
Câu 2:
Phải xác định được dấu của $D$ mới bình phương $D$ lên.
Ta có: $144>63>0$
$\to \sqrt{144}>\sqrt{63}$ (hai vế không âm nên có thể khai căn)
$\to 12>3\sqrt7$
$\to 12-3\sqrt7>0$
Hiển nhiên $-3\sqrt7<3\sqrt7$ nên $12-3\sqrt7<12+3\sqrt7$
$\to 0<12-3\sqrt7<12+3\sqrt7$
$\to \sqrt{12-3\sqrt7}<\sqrt{12+3\sqrt7}$
$\to D=\sqrt{12-3\sqrt7}-\sqrt{12+3\sqrt7}<0$
Áp dụng tính chất của GTTĐ: $|A|=A$ khi $A\ge 0$, $|A|=-A$ khi $A<0$
Do đó $D^2=6\to D=-\sqrt6$
Nếu $D>0$ thì $D=\sqrt6$