Câu 1:
Biểu diễn trên trục như hình.
• Các số $a$ thoả mãn $a>-2$ hoặc $a<2$ là các số $a\in\mathbb{R}$ (mọi số $a$ do: hoặc $a>-2$ hoặc $a<2$)
• Các số $a$ thoả mãn $a<-2$ hoặc $a>2$ là các số thực không thuộc $[-2;2]$ ($[-2;2]$ là đoạn từ $-2$ đến $2$, là tập hợp các số $m$ sao cho $-2\le m\le 2$)
Hiểu rõ hơn cách hợp dấu ngoặc vuông (ngoặc vuông: lấy phần hợp) ở Chương 1 Đại số 10.
Câu 2:
Không được chia hai vế cho $x$ do chưa biết dấu của $x$ (chỉ chia, nhân 2 vế BPT cho số $a$ khi biết dấu của $a$)
Do đó phải nhóm $x^2-2x=x(x-2)\ge 0$ rồi giải BPT tích bằng một trong hai cách:
• Cách 1: xét 2 trường hợp (ta có $ab\ge 0$ khi $a, b$ cùng $\ge 0$ hoặc cùng $\le 0$). Cách này không nên dùng nếu có nhiều hơn hai nhân tử, chẳng hạn $x(x-1)(x-2)$ xét TH rất mệt)
• Cách 2: lập bảng xét dấu vế trái (học ở lớp 10, dùng được kể cả có nhiều nhân tử như $x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$)
* Lưu ý: với phương trình $x^2=2x$: nếu chia hai vế cho $x$ là đang xét TH $x\ne 0$. Vì thế để không dài dòng, thường biến đổi về $x(x-2)=0$
Câu 3:
$A=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$ ($A>0$)
Bình phương $A$:
$A^2=x+1-x+2\sqrt{x(1-x)}$