Đáp án: $ P = 1$
Giải thích các bước giải: Nè
$ a² = (4 + \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}) + (4 - \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}) + 2\sqrt[]{4² - (\sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}})²}$
$ = 8 + 2\sqrt[]{16 - (10 + 2\sqrt[]{5})} = 8 + 2\sqrt[]{6 - 2\sqrt[]{5}}$
$ = 8 + 2\sqrt[]{(\sqrt[]{5} - 1)²} = 8 + 2(\sqrt[]{5} - 1) = 6 + 2\sqrt[]{5} = (\sqrt[]{5} + 1)²$
$ ⇒ a = \sqrt[]{5} + 1 $ (vì $a > 0$)
$ ⇒ a² - 2a = (6 + 2\sqrt[]{5}) - 2(\sqrt[]{5} + 1) = 4 (1)$
Biến đổi tử thức của $P : a^{4} - 4a³ + a² + 6a + 12 $
$= (a^{4} - 2a³ + 12a²) - (2a³ - 4a² + 24a) - (15a² - 30a + 180) + 192$
$ = a²(a² - 2a + 12) - 2a(a² - 2a + 12) - 15(a² - 2a + 12) + 192$
$ = (a² - 2a + 12)(a² - 2a - 15) + 192 $
$ ⇒ P = (a² - 2a) - 15 + \dfrac{192}{(a² - 2a) + 12} $
$ = 4 - 15 + \dfrac{192}{4 + 12} = - 11 + 12 = 1$ ( thay $(1)$ vào)
