Đáp án:
$\left[ \begin{array}{l}(3\sqrt{13}-2\sqrt{10})x+(\sqrt{13}-3\sqrt{10})y+\sqrt{10}-8\sqrt{13}=0\\(3\sqrt{13}+2\sqrt{10})x+(\sqrt{13}+3\sqrt{10})y-\sqrt{10}-8\sqrt{13}=0\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$Δ_1:\,\begin{cases}x=4-t\\y=-4+3t\end{cases}$
$Δ_1$ nhận $\vec{u}=(-1;3)$ làm VTCP
$Δ_1$ nhận $\vec{n}=(3;1)$ làm VTPT và đi qua $(4;-4)$
$⇒Δ_1:\,3(x-4)+1(y+4)=0$
$⇒Δ_1:\,3x+y-8=0$
$Δ_2:\,2x+3y-1=0$
Gọi $M(x;y)$ thuộc các đường phân giác của các góc tạo bởi $Δ_1$ và $Δ_2$
$d_{(M,Δ_1)}=d_{(M,Δ_2)}$
$⇒\dfrac{|3x+y-8|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{|2x+3y-1|}{\sqrt{2^2+3^2}}$
$⇒\sqrt{13}.|3x+y-8|=\sqrt{10}.|2x+3y-1|$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\sqrt{13}.(3x+y-8)=\sqrt{10}.(2x+3y-1)\\\sqrt{13}.(3x+y-8)=-\sqrt{10}.(2x+3y-1)\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}3\sqrt{13}x+\sqrt{13}y-8\sqrt{13}=2\sqrt{10}x+3\sqrt{10}y-\sqrt{10}\\3\sqrt{13}x+\sqrt{13}y-8\sqrt{13}=-2\sqrt{10}x-3\sqrt{10}y+\sqrt{10}\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}(3\sqrt{13}-2\sqrt{10})x+(\sqrt{13}-3\sqrt{10})y+\sqrt{10}-8\sqrt{13}=0\\(3\sqrt{13}+2\sqrt{10})x+(\sqrt{13}+3\sqrt{10})y-\sqrt{10}-8\sqrt{13}=0\end{array} \right.$
