Đáp án:$S_{ABCD}=\dfrac{15\sqrt{3}}{8}$
Giải thích các bước giải:
Kẻ 2 đường cao AE và BF của hình thang.
Ta có:
Do $AB//CD\to AB//EF $; $AE//BF$ (cùng vuông góc CD) và $\widehat{AEF}=90^o$
$\to$ ABFE là hình chữ nhật $\to EF=AB=1$
Đặt $DE=x;CF=y(x,y>0)$
Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4 = C{\rm{D}} = CF + {\rm{EF + DE = x + y + 1}}\\
{\rm{AE}} = DE.\tan {60^o} = x\sqrt 3 \\
BF = CF.\tan {30^o} = \frac{y}{{\sqrt 3 }}\\
A{\rm{E}} = BF
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
x\sqrt 3 = \frac{y}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
3{\rm{x}} - y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4}\\
y = \frac{9}{4}
\end{array} \right.\\
\end{array}$
Suy ra: $AE=x\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
$\to S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.AE.(AB+CD)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3\sqrt{3}}{4}.(1+4)=\dfrac{15\sqrt{3}}{8}$
Vậy $S_{ABCD}=\dfrac{15\sqrt{3}}{8}$
