$\quad (m-1)x^2 - 2(m+1)x + 2m + 5 = 0$
$a)\quad$ Khi $m= 1$ ta được:
$\quad - 4x + 7 = 0$
$\Leftrightarrow x =\dfrac74$
$\Rightarrow$ Phương trình có nghiệm khi $m=1$
Khi $m\ne 1$ ta được:
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta'\geqslant 0$
$\Leftrightarrow (m+1)^2 - (m-1)(2m+5)\geqslant 0$
$\Leftrightarrow - m^2 - m +6\geqslant 0$
$\Leftrightarrow - 3 \leqslant m \leqslant 2$
Vậy phương trình có nghiệm khi $- 3 \leqslant m \leqslant 2$
$b)\quad$ Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}m-1\ne 0\\\Delta' > 0\\S < 0\\P > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\-m^2 - m +6> 0\\\dfrac{2(m+1)}{m-1} < 0\\\dfrac{2m+5}{m-1}> 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\-3 < m < 2\\-1 <m < 1\\-\dfrac52< m < 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow -1 < m < 1$
