Đáp án:
2) \(\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)Thay:x = 16\\
\to A = \dfrac{{2\sqrt {16} + 1}}{{16 + \sqrt {16} + 1}} = \dfrac{{2.4 + 1}}{{16 + 4 + 1}} = \dfrac{9}{{21}} = \dfrac{3}{7}\\
2)P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x + 1 + x}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\left( {\dfrac{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\\
= \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{1}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
3)M = P.A = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) - 1}}{{\sqrt x + 1}} = 2 - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\\
Do:x \ge 0\\
\to \sqrt x \ge 0\\
\to \sqrt x + 1 \ge 1\\
\to \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1\\
\to - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \ge - 1\\
\to 2 - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \ge 1\\
\to Min = 1\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
( phần 3 t sửa M=A.P thì mới tìm được GTNN nha bạn )
