Câu 4
b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta' > 0$ hay
$m^2 - m + 2 > 0$
$<-> \left( m - \dfrac{1}{4} \right)^2 + \dfrac{7}{4} \geq \dfrac{7}{4} > 0$ với mọi $m$.
Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Mặt khác, ta có
$M = \dfrac{-24}{x_1^2 + x_2^2 - 6x_1 x_2}= \dfrac{-24}{(x_1 + x_2)^2 - 8x_1 x_2}$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = m-2$
Thay vào ta có
$M = \dfrac{-24}{4m^2 - 8(m-2)} = \dfrac{-24}{4m^2 - 8m + 16} = \dfrac{-6}{m^2 - 2m + 4}$
Ta có
$m^2 - 2m + 4 = (m-1)^2 + 3 \geq 3$ với mọi $m$
Suy ra
$\dfrac{6}{m^2 - 2m + 4} \leq \dfrac{6}{3}$ với mọi $m$.
$<-> \dfrac{-6}{m^2 - 2m + 4} \geq \dfrac{-6}{3}=-2$ với mọi $m$.
Dấu "=" xảy ra khi $m - 1= 0$ hay $m = 1$
Vậy GTNN của M là -2, đạt đc khi $m = 1$.
