Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1,\\
\lim \frac{{4n - 3}}{{2n - 1}} = \lim \frac{{4 - \frac{3}{n}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{4 - 0}}{{2 - 0}} = 2\\
2,\\
a,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5 - x}}{{x + 4}} = \frac{{5 - 2}}{{2 + 4}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\
b,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{3 + \frac{2}{x}}} = \frac{{1 - 0}}{{3 + 2.0}} = \frac{1}{3}\\
c,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 1}}{{{x^2} + 3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{4}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0\\
d,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\frac{{x + 1 - {2^2}}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {3 + 1} + 2}} = \frac{1}{4}\\
3,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^3}.\left( {1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)} \right] = \left( { - \infty } \right).1 = - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}.\left( {1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)} \right] = \left( { + \infty } \right).1 = + \infty
\end{array}\)
Do hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3\) xác định và liên tục trên R và nhận giá trị từ \( - \infty \) đến \( + \infty \) nên phương trình \(y = 0\) có ít nhất 1 nghiệm.
