Xét tam giác AA’D’ và tam giác BB’A’ có:
AA’=BB’(gt)
\( \widehat {A} = \widehat {B} = 90^0\)
AD’=A’B (vì AB=AD, AA’=BB’)
Suy ra \(\Delta AA'D' = \Delta BB'A'\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow A'D' = A'B'\left( {c.t.u} \right)\)
Và \(\widehat {AA'D'} = \widehat {BB'A'}\left( {g.t.u} \right)\)
Mà \(\widehat {BA'B'} + \widehat {BB'A'} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BA'B'} + \widehat {AA'D'} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {D'A'B'} = {180^0} - \left( {\widehat {BA'B'} + \widehat {AA'D'}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Tương tự ta có \(A'B' = B'C' = C'D'\).
Vậy \(A'B'C'D'\) là hình thoi có một góc vuông nên là hình vuông.
