a, Xét ΔABH và ΔACH ta có:
AB = AC
\(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{CAH}\)
AH chung
=> ΔABH = ΔACH (c-g-c)
=> BH = CH
Ta có:
BA = CA ; HB = HC
=> AH là đường trung trực của ΔABC
=> AH ⊥ BC
b, ΔBDC có DH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
ΔBDC cân tại D
=> DB = DC
ΔCDG có DF vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> DC = DG
==> DB = DC = DG
c, DF ⊥ AD
BC ⊥ AD
=> BC // DF
mà DF ⊥ CG
=> BC ⊥ CG
=> ΔBCG vuông
d, Xét ΔBAD và ΔCAD ta có:
AB = AC
AD chung
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\)
=> ΔBAD = ΔCAD (c-g-c)
=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACD}\) = 90 độ
tương tự chứng minh được ΔDCE= ΔDGE
=> \(\widehat{DGE}\) = \(\widehat{DCE}\) = 90 độ
=> \(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{DGE}\) = 180 độ
mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
=> AB // GE ( đccm)