Đáp án:
a. Q = $\frac{2\sqrt[]{x}}{x-1}$
b. Q = $\frac{2}{3}$
c. x = 3
d. 0 < x < 1
e. x = 3
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ x > 0 và x $\ne$ 1
a. Q = ( $\frac{\sqrt[]{x}+2 }{x+2\sqrt[]{x}+1}$ - $\frac{\sqrt[]{x}-2 }{x-1}$ )× $\frac{\sqrt[]{x}+1 }{\sqrt[]{x}}$
⇔ Q = ( $\frac{\sqrt[]{x}+2 }{(\sqrt[]{x}+1)²}$ - $\frac{\sqrt[]{x}-2 }{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-1)}$ )× $\frac{\sqrt[]{x}+1 }{\sqrt[]{x}}$
⇔ Q = ( $\frac{(\sqrt[]{x}+2)\sqrt[]{x}-1)-(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}+1)}{(\sqrt[]{x}+1)²(\sqrt[]{x}-1)}$ ) × $\frac{\sqrt[]{x}+1 }{\sqrt[]{x}}$
⇔ Q = ( $\frac{x+\sqrt[]{x} -2-x+\sqrt[]{x}+2}{(\sqrt[]{x}+1)²(\sqrt[]{x}-1)}$ )× $\frac{\sqrt[]{x}+1 }{\sqrt[]{x}}$
⇔ Q = $\frac{2\sqrt[]{x}}{(\sqrt[]{x}+1)²(\sqrt[]{x}-1)}$× $\frac{\sqrt[]{x}+1 }{\sqrt[]{x}}$
⇔ Q = $\frac{2}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-1)}$
⇔ Q = $\frac{2\sqrt[]{x}}{x-1}$
b. x = 4 ⇒ Q = $\frac{2}{3}$
c. Q = 1
⇔ $\frac{2\sqrt[]{x}}{x-1}$ = 1
⇔ 2 = x - 1 ⇔ x = 3
d. Q×( $\sqrt[]{x}$ + 1 ) < 0
⇔ Q < 0 ( Vì $\sqrt[]{x}$ + 1 > 0 ∀ x TMĐKXĐ )
⇔ $\frac{2\sqrt[]{x}}{x-1}$ < 0 ⇔ x - 1 < 0
⇔ 0< x < 1
e. Để Q ∈ Z thì 2 $\vdots$ x - 1
Mà x ∈ Z ⇒ x - 1 ∈ ước của 2 = { ±1; ±2 }
Do x là giá trị nguyên lớn nhất ⇒ x - 1 = 2
⇔ x = 3
