Đáp án:
1) $x=1$ hoặc $x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}$
2) $x=1$ hoặc $x=\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
Giải thích các bước giải:
1)$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}=2$
Điều kiện: $x\ne 0$ và $-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$
Đặt $\sqrt{2-{{x}^{2}}}=y\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2$
Ta sẽ có hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\x^2+y^2=2\end{cases}$
Xét $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\Leftrightarrow x+y=2xy$
Xét ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2$
$\Leftrightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}-2xy-2=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( x+y \right)-2=0$
$\Leftrightarrow x+y=-1$ hoặc $x+y=2$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{2-{{x}^{2}}}=-1$ hoặc $x+\sqrt{2-{{x}^{2}}}=2$
(Bạn tự giải tiếp)
Kết quả là: $x=1$ hoặc $x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}$
2)$2\sqrt[3]{2x-1}={{x}^{3}}+1$
Đặt: $y=\sqrt[3]{2x-1}\Rightarrow 1=2x-{{y}^{3}}$
Pt $\Leftrightarrow 2y={{x}^{3}}+2x-{{y}^{3}}$
$\Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}-{{y}^{3}} \right)+\left( 2x-2y \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+2 \right)=0$
$\Leftrightarrow x=y$
$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2x+1=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
