a) $x-1$
$=(\sqrt[]{x})^2-1^2$
$=(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)$
b) $x+5\sqrt[]{x}-6$
$=x+6\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}-6$
$=\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}+6)-(\sqrt[]{x}+6)$
$=(\sqrt[]{x}+6)(\sqrt[]{x}-1)$
c) $2x-3\sqrt[]{x}+1$
$=2x-2\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}+1$
$=2\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-1)-(\sqrt[]{x}-1)$
$=(\sqrt[]{x}-1)(2\sqrt[]{x}-1)$
d) $x-y$
$=(\sqrt[]{x})^2-(\sqrt[]{y})^2$
$=(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y})(\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y})$
e) $\sqrt[]{x^3}-\sqrt[]{y^3}$
$=(\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y})(x+\sqrt[]{xy}+y)$
